Strukturoptimierung

Methoden der Strukturoptimierung werden schon seit einigen Jahren in der virtuellen Produktentwicklung eingesetzt. Hierbei wird im Allgemeinen zwischen den Verfahren Querschnitts-, Form-, und Topologieoptimierung unterschieden.

Variablentypen

Der Einsatz der verschiedenen Optimierungsverfahren und auch deren Potentiale richten sich im wesentlichen nach der zur Verfügung stehenden Entwurfsfreiheit. Grundsätzlich sollte in einem möglichst frühen Stadium der Produktentwicklung mit der Optimierung begonnen werden. Die FEMopt Studios sind hier der richtige Partner, da wir auf ein fundiertes Know How und umfangreiche Erfahrungswerte zurückgreifen können.

Die Querschnittsoptimierung wird immer dann angewendet, wenn sowohl als Form auch das Tragswerkskonzept schon definiert sind. Ein großes Anwendungsgebiet der Querschnittsoptimierung ist die optimale Auslegung von Kompositwerkstoffen, z.B. Glasfaser- oder Kohlefaserlaminate. Hier kann über die Querschnittsoptimierung der optimale Lagenaufbau bestimmt werden, da sowohl die Faserrichtung als auch die Lagendicke einer jeden Schicht individuell angepasst werden können. Hier besteht ein relativ großes Optimierungspotential, da bei optimalem Lagenaufbau viel Material und damit viel Gewicht eingespart werden kann.

Die Topologieoptimierung ist die am weitesten verbreitete Methode  u.a. dadurch bedingt, dass Topologieoptimierungsprobleme recht einfach und schnell formuliert werden können. Neben den allgemeinen Angaben zu Zielfunktion und Nebenbedingungen ist nur noch die Definition des zulässigen Bauraumes nötig. Bei der Topologieoptimierung wird im Allgemeinen nicht zwischen Geometrie- und Analysemodell unterschieden, da sowohl die Geometrie- bzw. Topologiebeschreibung als auch die Analyse über das FE-Modell erfolgen. Ergebnis der Topologieoptimierung ist die optimale Materialverteilung für die definierten Lastfälle. Diese Ergebnisse werden in einem Postprocessingschritt wieder in CAD Daten umgewandelt und bilden die Basis für völlig neue Bauteilkonzepte.

 

2-D Topologieoptimierung

Optimale Materialverteilung eines Kragarmes unter Einzellast

 

Die Formoptimierung hat das Ziel, die Gestalt eines Bauteiles so zu verändern, dass das Optimierungsproblem bestmöglich gelöst wird. Optimierungsziele können die Minimierung des Gewichts, die Maximierung der Steifigkeit, die Modifikation der Eigenfrequenzen oder die Minimierung von Spannungen sein. Für die Beschreibung der Bauteilform ist jedoch bei den bis dato verfügbaren Verfahren häufig ein separater Parametrisierungsschritt nötig. In diesem zeitaufwändigen und komplexen Schritt werden die formbeschreibenden Parameter mit Hilfe von CAD Daten (z.B. ANSYS), Morphing Boxen (z.B. OptiStruct) oder Shape Basis Vektoren definiert. Die Definition einer guten Parametrisierung erfordert jedoch die Kenntnis der optimalen Geometrie um diese mit der Parametrisierung auch abbilden zu können. Da die optimale Geometrie natürlich vorab nicht bekannt ist, sind häufig mehrere Optimierungszyklen nötig, bei denen die Parametrisierung iterativ verbessert wird. Diese iterativen Verbesserungen der Parametrisierung werden jedoch aufgrund von kurzen Entwicklungszeiträumen häufig vernachlässigt, wodurch sehr häufig Optimierungspotential verschenkt wird. Die aufwändige und nicht eindeutige Parametrisierung ist maßgeblich dafür verantwortlich, dass die Formoptimierung im Vergleich zur Topologieoptimierung in der Vergangenheit eher selten eingesetzt wurde. Es ist jedoch unbestritten, dass die aus der Formoptimierung resultierenden Entwurfsvorschläge wertvolle Hilfen in komplexen Entwurfsprozessen darstellen.

Formoptimierung Emmrich Haube

Formoptimierung einer eingespannten Haube unter Einzellast

 

Neue Methoden der numerischen Formoptimierung

Die FE-Netz basierte Parametrisierung gestattet eine direkte Formulierung des Optimierungsproblems, welches sich im Allgemeinen wie folgt darstellt:

  • Minimiere die Zielfunktion, sodass
  • alle Nebenbedingungen eingehalten sind und
  • keine Variablenschranken verletzt werden.


Um dieses Ziel zu erreichen, wird die Form des Bauteiles in definierten Bereichen, dem Designgebiet, variiert. Bei der FE-Netz basierten Parametrisierung kann das Designgebiet direkt auf dem FE-Modell z.B. über einen Part, eine Property, ein Elementset oder ein Knotenset definiert werden. Die formbeschreibenden Parameter im Designgebiet werden als Optimierungsvariablen definiert. Da die Form eines FE-Netzes durch die Lage der FE-Knoten bestimmt ist, werden hier also die Raumkoordinaten der FE-Knoten als Optimierungsvariablen verwendet. Dadurch ergibt sich eine große Anzahl von Optimierungsvariablen die effektive gradientenbasierte Optimierungsstrategien und eine adjungierte Formulierung der Sensitivitätsanalyse erfordert.

Literaturverweis:

  • K.-U. Bletzinger, M. Firl, F. Daoud, Approximation of derivatives in semi-analytical structural optimization, Computers and Structures, 86, 2008
  • H. Masching, M. Fischer, M. Firl, K.-U. Bletzinger, Finite Element Based Structural Optimization in Object-Oriented Parallel Programming, PARENG 2011, 12.-15. April, 2011, Corsica, Italy
  • M. Firl, M. Fischer,  F. Daoud,  K.-U. Bletzinger, Structural optimisation and nonlinear simulation based on object-oriented and parallel programming, 2nd Aircraft Structural Design Conference, October 26-28, 2010, London, UK.

 

Regularisierungstechniken

Es ist jedoch bekannt, dass durch diese große Anzahl von Optimierungsvariablen auch unerwünschte Geometrien entstehen können, z.B.

  • netzabhängige wellige Lösungen,
  • Lösungen mit starken Netzverzerrungen,
  • unästhetische Lösungen,
  • oder nicht fertigbare Designs.

 

Diese Klasse von unerwünschten Lösungen kann jedoch durch geeignete Regularisierungstechniken eliminiert werden. Diese robusten und einfach zu spezifizierenden Regularisierungstechniken kontrollieren

  • die Krümmung auf der Oberfläche sowie
  • die Netzqualität.

 

Gradientenfilter

Die für die Beschränkung der Krümmung auf der Oberfläche eingesetzten Filterverfahren werden in ähnlicher Form in der Topologieoptimierung verwendet um die minimale zulässige Größe der entstehenden Strukturelemente zu kontrollieren. Sie basieren auf einem aus Signaltechnik bekannten mathematisch fundierten Verfahren welches hochfrequente Lösungsanteile effektiv herausfiltert. Dieses Filterverfahren wird im wesentlichen über den Radius der Filterfunktion gesteuert und gestattet dadurch sehr einfache Untersuchungen von verschiedenen Entwurfsvarianten. Zudem sichert der Filter auch die Netzunabhängigkeit der Lösung, d.h. man erhält die selbe optimale Geometrie auch mit mit verschiedenen Vernetzungen.

 

Netzregularisierung

Die Kontrolle der Netzqualität ist von entscheidender Bedeutung, da die Genauigkeit der FE-Lösung erheblich von der Netzqualität abhängig ist. FE-Netze mit starken Elementverzerrungen erzeugen numerische Steifigkeiten, welche den physikalischen Steifigkeitsgewinn durch die Optimierung überlagern. In einer Reanalyse des optimierten Bauteiles bzw. in realen Tests ist diese numerische Steifigkeit nicht mehr vorhanden und somit können dann die Optimierungsergebnisse oft nicht erreicht werden. Bei der Netzqualität der optimalen Lösungen zeigen sich erhebliche Unterschiede zwischen den schon seit längerer Zeit verfügbaren Optimierungsverfahren und den innovativen Methoden von Carat++. Eine Auswahl von Anwendungsbeispielen finden Sie hier.

Literaturverweis:

  • M. Firl, R. Wüchner, K.-U. Bletzinger, Regularization of Shape Optimization Problems using FE-based Parametrization, submitted to Structural and Multidisciplinary Optimization